• 1 से n तक की संख्या का योग  = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
• प्रथम n प्राकृत संख्या का औसत = \(\frac{(n+1)}{2}\)

Ex. - प्रथम 15 प्राकृत संख्याओं का औसत क्या होगा?
Sol. -  \(\frac{(15+1)}{2}=\frac{16}{2}=\text { Ans }\)

• 1 से n तक की वर्ग संख्याओं का योग = \(\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}\)  
• प्रथम n प्राकृत संख्या वर्ग का औसत = \(\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}\)

Ex. - 1 से 7 तक की वर्ग संख्याओं का औसत क्या होगा?
Sol. -  \(\frac{(7+1)(2 \times 7+1)}{6}=\frac{8 \times 15}{6}=\frac{120}{6}=20 \text { Ans. }\)

• 1 से n तक की घन संख्या का योग = \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^{2}\) 
• प्रथम n  प्राकृत घन संख्या का औसत = \(\frac{n(n+1)^{2}}{4}\)  

Ex. - 1 से 8 तक की घन संख्याओं का औसत क्या होगा?
Sol. - \(\frac{8(8+1)}{4}=\frac{8 \times 81}{4}=162 \text { Ans. }\)

• प्रथम n विषम संख्या का योग = n² 
• प्रथम n विषम संख्या का औसत = n  

Ex. - प्रथम 25 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा?
Sol. - 25 Ans.

• प्रथम n सम संख्या का योग = n(n+1)  
• प्रथम n सम संख्या का औसत = (n+1) 

Ex. - प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत क्या होगा?
Sol. - 20+1 = 21 Ans.

• x के पहाड़े का n का गुणज तक योग = \(\frac{x n(n+1)}{2}\)  
• x के पहाड़े का n का गुणज तक औसत = \(\frac{x(n+1)}{2}\)  

Ex. -   3 के पहाड़े का 9 गुणज तक औसत क्या होगा?
Sol. - \(\frac{3(9+1)}{2}=\frac{3 \times 10}{2}=\frac{30}{2}=15 \text { Ans }\)