(1) जब भिन्न-भिन्न पूंजियां समान समय के लिए लगायी जाएं
1.राम, श्याम और मोहन ने क्रमश: 15,000 रू. 18,000 रू., 21,000 रू. लगाकर एक धन्धा, शुरू किया। 1 वर्ष के अन्त में कुल 90,000 रूपये का लाभ हुआ।
Sol.   राम, श्याम, मोहन के लाभों में अनुपात
= 15000:18000:21000=5:6:7
\(\therefore\) अनुपाती येाग = 5+6+7=18
\(\therefore\) 90000 रू. में मोहन का लाभ = \(90000 \times \frac{7}{18}=35000\) 
2. रीता, गीता और सीता ने क्रमश: 10,000 रू., 12,000 रू., 14,000 रू. का निवेश करके साझे में एक व्यापार शुरू किया। 2 वर्ष की अवधि में कुल 72,000 रू. का लाभ हुआ। सीता को कुल कितने रूपये मिलेंगे?
Sol.   रीता, गीता, सीता के लाभों में अनुपात
= 10,000:12,000:14,000=5:6:7
\(\therefore\) अनुपाती योग = 5+6+7=18
\(\therefore\) 72,000 रू. में सीता का लाभ = \(72000 \times \frac{7}{18}=28000\) रूपये
3. दो व्यक्तियों ने 3 वर्ष तक साझे का एक धन्धा करके क्रमश: 50,000 रू. तथा 60,000 रू. लाभ के रूप में प्राप्त किया। यदि पहला व्यक्ति 20,000 रू. निवेश किया तो दूसरा व्यक्ति कितने रू. निवेश किया था?
Sol.   पहले व्यक्ति की पूंजी : दूसरे व्यक्ति की पूंजी
= पहले व्यक्ति का लाभ: दूसरे व्यक्ति का लाभ
\(\therefore\) 20,000:x=50,000:60,000
अत: x × 50,000=20,000×60,000
 \(\therefore x=\frac{20000 \times 60000}{50000}=24000\) रूपये
अत: दूसरे व्यक्ति की पूंजी = 24,000 रू.
(2) जब समान पूंजियां भिन्न-भिन्न समय के लिए लगायी जाये
1. दो व्यक्तियों ने साझे में एक व्यापार इस प्रकार किया कि पहले व्यक्ति की पूंजी 3 वर्ष के लिए तथा दूसरे व्यक्ति की पूंजी 5 वर्ष के लिए निवेशित रही। यदि दोनो ने समान पूंजियाँ लगाया हो तो कुल 1,60,000 रू. के लाभ में दूसरे व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
Sol.   लाभों में अनुपात = 3:5
अत: अनुपाती योग = 3+5=8
\(\therefore\)1,60,000 रू. में दूसरे व्यक्ति का लाभ
= \(160000 \times \frac{5}{8}=100000\) 
2. राम और रहीम ने समान पूंजी लगाकर एक व्यापार किया जिसमें A की पूंजी प्रारम्भ के 8 महीने तक तथा B की पूंजी के बाद के 6 महीने तक के लिए लगी रही। यदि कुल 42,000 रू. का लाभ हुआ हो तो राम को लाभ के रूप में कितने रू. प्राप्त होंगे?
Sol.   राम और रहीम के लाभों में अनुपात = 8:6=4:3
\(\therefore\) अनुपाती येाग = 4+3=7
\(\therefore\) 42,000 रू. में राम का लाभांश = \(42000 \times \frac{4}{7}=24000\)    
(3) जब भिन्न-भिन्न पूंजियाँ भिन्न-भिन्न समय के लिए लगायी जाये।
1. A, B तथा C ने क्रमश: 20,000 रू., 25,000 रू. 30,000 रू. लगाकार साझे में एक व्यापार शुरू किया। A की पूंजी 3 वर्ष तक, B की पूंजी 2 वर्ष तक तथा C की पूंजी 1 वर्ष तक व्यापार में लगी रही। यदि कुल 70,000 रू. का लाभ हुआ हो तो B को कुल लाभ में से कितने रूपये प्राप्त होंगे?
Sol.   A, B, C के लाभों मे अनुपात
= 20,000×3:2500×2: 30,000×1=6:5:3
 \(\therefore\) अनुपाती योग = 6+5+3=14
\(\therefore\) 70,000 रू. में B का लाभांश = \(70000 \times \frac{5}{14}=25000\) 
2. रमन और शौरी ने क्रमश: 8 माह और 6 माह के लिए क्रमश: 10,000 रू. तथा 12,000 रू. से व्यापार करके कुल 9500 रू. का लाभ प्राप्त किया। रमन का लाभांश ज्ञात कीजिए।
Sol. रमन और शौरी के लाभों में अनुपात
= 10,000×8:12000×6=10:9
\(\therefore\) अनुपाती योग = 10+9=19
\(\therefore\) 9500 रू. में रमन का लाभांश = \(9500 \times \frac{10}{19}=5000\) रूपये
(4)  जब बीच में कुछ धन वापस कर लिया जाय या कुछ और धन निवेश किया जाए
1. राम और श्याम 60,000 रू. और 80,000 रू. लगाकर व्यापार शुरू किये परन्तु 6 माह बाद राम 40,000 रू. और निवेश किया जबकि 9 माह बाद श्याम 20,000 रू. वापस कर लिया। वर्ष के अन्त में 93,000 रू. का लाभ हुआ। प्रत्येक का लाभांश ज्ञात कीजिए।
Sol. लाभ के अनुपात के लिए राम का धन
= 6000×6+1,00,000×6
= 360,000+6,00,000= 9,60,000 रू.
लाभ के अनुपात के लिए श्याम का धन = 80,000×9+60,000×3
=72,000+18,000=9,00,000
\(\therefore\) राम, श्याम के लाभों में अनुपात
= 9,60,000: 9,00,000=16:15
\(\therefore\) अनुपाती योग = 16+15=31
\(\therefore\) 93,000 रू. में राम का लाभांश = \(93000 \times \frac{16}{31}=48000\) रूपये
और श्याम का लाभांश = \(93000 \times \frac{15}{31}=45000\) रूपये
2. करीना, करिश्मा और सलीमा तीन सहेलियों ने क्रमश: 25,000 रू., 40,000 रू., 30,000 रू. के साथ एक साझे का धन्धा शुरू किया। 4 महीने बाद करीना ने 15,000 रू. और निवेश किया तथा करिश्मा 6 महीने बाद 10,000 रू. वापस कर ली, जबकि सलीमा ने 8 माह बाद 20,000 रू. और निवेश किया। वर्ष के अन्त में 128,000 रू. का लाभ हुआ। करीना का लाभांश ज्ञात कीजिए।
Sol. लाभ के अनुपात के लिए करीना का धन
= 25,000×4+40,000×8
= 1,00,000+3,20,000= 4,20,000 रू.
लाभ के अनुपात के लिए करिश्मा का धन
=40,000×6+30,000×6
= 2,40,000+1,80,000=4,20,000
लाभ के अनुपात के लिए सलीमा का धन
= 30,000×8+50,000×4
= 240,000+2,00,000=4,40,000
\(\therefore\) तीनों के लाभों में अनुपात =4,20,000:4,20,000:4,40,000
=21:21:22
\(\therefore\) अनुपाती येाग = 21+21+22=64
\(\therefore\) करीना का लाभांश = \(128000 \times \frac{21}{64}=42000\) 
(5) जब लाभ को बराबर-बराबर बांटा जाए (A)
1. तीन साझेदार अलग-अलग पूंजी क्रमश: 8 माह, 10 तथा 12 माह के लिए लगाकर कोई व्यापार करते है और व्यापार से प्राप्त कुल लाभ बराबर-बराबर बांटते है। ज्ञात कीजिए कि उनकी पूंजी किस अनुपात में लगी है?‌
Sol.   तीनों की पूंजियों में अनुपात = \(\frac{1}{8}: \frac{1}{10}: \frac{1}{12}\) 
= \(\frac{1}{4}: \frac{1}{5}: \frac{1}{6}\)  
= \(60 \times \frac{1}{4}: 60 \times \frac{1}{5}: 60 \times \frac{1}{6}\)
= 15:12:10
2. A, B, C समान लाभ देने की शर्त पर एक व्यापार करते है। यदि A की पूंजी 2 वर्ष, B की पूंजी \(\mathbf{2 \frac{1}{2}}\) वर्ष तक C की पूंजी \(\mathbf{1 \frac{1}{2}}\) वर्ष तक लगी रही, तो वे किस अनुपात में पूंजी निवेश किये हैं?
Sol.   A, B, C की पूंजियों में अनुपात = \(\frac{1}{2}: \frac{1}{5}: \frac{1}{3}\) 
= \(\frac{1}{2}: \frac{2}{5}: \frac{2}{3}\)
= \(30 \times \frac{1}{2}: 30 \times \frac{2}{5}: 30 \times \frac{2}{3}=15: 12: 20\)
(6) जब लाभ को बराबर-बराबर बांटा जाए (B)
1. 3 व्यक्ति क्रमश: 15,000 रू., 18,000 रू. तथा 21,000 रू. भिन्न-भिन्न समय के लिए लगाकर प्राप्त कुल लाभ के बराबर-बराबर बांटते है। बताइये समय के किस अनुपात में उनकी पूंजियां लगी रही?
Sol.   समयों में अनुपात = \(\frac{1}{15000}: \frac{1}{18000}: \frac{1}{21000}\)
= \(\frac{1}{5}: \frac{1}{6}: \frac{1}{7}\)
= \(210 \times \frac{1}{5}: 210 \times \frac{1}{6}: 210 \times \frac{1}{7}=42: 35: 30\)  
2. A, B, C क्रमश: 20,000 रू., 1,50,000 रू. तथा 1,00,000 अलग-अलग समय के लिए निवेशित करते है। यदि वे 26 माह केक अन्त में कुल लाभ को बराबर-बराबर बांटे तो B की पूंजी कितने माह तक लगी रही? 
Sol.   A, B, C के समयों में अनुपात
= \(\frac{1}{200000}: \frac{1}{1500000}: \frac{1}{100000}\) 
= \(\frac{1}{4}: \frac{1}{3}: \frac{1}{2}\) 
= 3:4:6
अनुपाती योग =3+4+6=13
\(\therefore\) 26 माह में B का समय \(=26 \times \frac{4}{13}=8\) माह
3. एक व्यापार में A, B, C द्वारा निवेशित की गयी पूंजियों में 3:2:5 का अनुपात है। समान लाभ प्राप्त करने के लिए उनकी पूंजी समय के किस अनुपात में लगानी पड़ेगी?
Sol.   A, B, C के समयों में अनुपात = \(\frac{1}{3}: \frac{1}{2}: \frac{1}{5}\) 
= \(30 \times \frac{1}{3}: 30 \times \frac{1}{2}: 30 \times \frac{1}{5}\) 
= 10:15:16