उदाहरण - एक थैले में कुछ 10, 20 व 50 पैसे के कुल 177 सिक्के है। इनकी तीनों प्रकार के सिक्कों से बनने वाले धन का अनुपात 3:5:2 है तो 20 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या होगी?
व्याख्या -
\(\frac{177}{59} \times 25=75\)
20 पैसे के कुल 75 सिक्के है।
अनुपात - समानुपात
→ आयु
→ सिक्के सम्बन्धित सवाल
→ विविध
→ मिश्रण
Type - 01
उदाहरण - A व B की आयु का अनुपात 5 : 3 है व इनकी आयु का योग 56 वर्ष है। तो A की आयु ज्ञात कीजिए।
व्याख्या :-
A B
5 : 3
- अनुपात की सभी संख्याओं को किसी समान अंक से गुणा करने पर वास्तविक मान मिलता है।
A की आयु = \(5x\)
B की आयु = \(3x\)
\(5x + 3x = 56\)
\(8x = 56\)
\(x=\frac{56}{8}=7\)
\(A=5 \times 7=35 \) वर्ष
\(B=3 \times 7=21\) वर्ष
Type - 02
उदाहरण - A की आयु B की आयु की \(\frac{7}{5}\) है यदि उनकी आयु का योग 72 वर्ष है तो B की आयु ज्ञात कीजिए।
A B
\(x \times \frac{7}{5}: x \ 7: 5 \)
A B
7 : 5
\(\frac{72}{12} \times 5=30\) वर्ष
B की आयु 30 वर्ष है।
Type - 03
तीन या तीन से अधिक मात्राएँ हो
उदाहरण - A : B : C = 2 : 1 : 4 यदि इनका योग 56 हो तो C का मान क्या होगा?
A : B : C = 2 : 1 : 4
\(\frac{56}{7} \times 4=32 \ \mathrm{c}=32 \)
Type - 04
नोट :- अनुपात और वास्तविक मान एक ही समय के होने चाहिए।
उदाहरण - A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 2 है तीन वर्ष पहले B की आयु 21 वर्ष थी तो A की आयु ज्ञात कीजिए।
व्याख्या :-
A B
5 : 2
B की वर्तमान आयु = 21 + 3 = 24 वर्ष
तो A की वर्तमान आयु = \(\frac{24}{2}\times5 =60\) वर्ष
A की वर्तमान आयु = 60 वर्ष
Type - 05 (अति महत्त्वपूर्ण)
जब सवाल के अन्दर दो अनुपात दिये गये हो
उदाहरण - A व B की आयु का अनुपात 2 : 3 है, 4 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात 5 : 7 होगा। तो A व B की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए -
व्याख्या :- माना वर्तमान आयु
\(A=2 x, \quad B=3 x \ \frac{2 x+4}{3 x+4}=\frac{5}{7} \ 14 x+28=15 x+20 \)
\(x=8 \ A=2 x \)
\(=2 \times 8 \ =16 \ B=3 x \ =3 \times 8 \ =24 \)
Type - 06
उदाहरण - A : B = 5 : 7
तो बताओं (3a+5b) : (5a-2b) का मान क्या होगा?
व्याख्या :- A : B = 5 : 7
\(A=5 x, \quad B=7 x \ \frac{3 a+5 b}{5 a-2 b}=\frac{3 \times 5 x+5 \times 7 x}{5 \times 5 x-2 \times 7 x}=\frac{50 x}{11 x} \ =50: 11 \)
Type - 07
उदाहरण :- 9 व 4 का मध्यानुपाती ज्ञात करे -
व्याख्या :-
\(9, x, x, 4 \ \frac{9}{x} \quad \frac{x}{4} \ x^{2}=9 \times 4 \ x=\sqrt{9 \times 4} \ x=3 \times 2 \ x=6 \)
Type - 08
उदाहरण - एक थैले में कुछ 10, 20 व 50 पैसे के कुल 177 सिक्के है। इनकी तीनों प्रकार के सिक्कों से बनने वाले धन का अनुपात 3:5:2 है तो 20 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या होगी?
व्याख्या -
\(\frac{177}{59} \times 25=75\)
20 पैसे के कुल 75 सिक्के है।