श्रेणी (Series) के अंतर्गत पूछे जाने वाले प्रश्नों में दो प्रकार के पश्न पूछे जाते हैं-
1. संख्या श्रेणी
2. अक्षर श्रेणी
संख्या श्रेणी
- इसके अंतर्गत पूछे जाने वाले प्रश्नों में संख्याओं की एक श्रृंखला दी जाती है। इन संख्याओं के बीच कोई श्रृंखलाबादद्ध सम्बन्ध होता है जिसे पहचानना होता है। सामान्यत: श्रृंखला में एक या अधिक रिक्त स्थान छोड़ दिए जाते है। जिन्हें उचित संख्याओं द्वारा भरना होता है।
- संख्या श्रेणी के अंतर्गत दो प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं-
- दी गई संख्या श्रेणी में अगली संख्या ज्ञात करना।
- दी गई संख्या श्रेणी में गलत संख्या ज्ञात करना।
संख्या श्रेणी के प्रकार-
घात श्रृंखला (Power Series)
(1a) वर्ग श्रृंखला Square Series
यदि दी गई संख्या श्रेणी के सभी पद किसी-न-किसी संख्या के वर्ग हो या उस वर्ग के कोई करीबी संख्या हों, यह श्रृंखला वर्ग श्रृंखला होगी।
(1b) घन श्रृंखला (Cube Series)
यदि दी गई संख्या श्रेणी के सभी पद किसी-न-किसी संख्या के घन हो या उस धन के कोई करीबी संख्या हो तो वह घन श्रृंखला होगी।
(1c) वर्ग तथा घन जोड़ श्रृंखला
(Square addition and Cube addition Series)
- यदि दी गई श्रृंखला में आरम्भिक दो पदों का अन्तर बहुत कम तथा अन्तिम दो पदों का अन्तर बहुत अधिक हो तो वह श्रृंखला वर्ग अथवा घन जोड़ श्रृंखला हो सकती है।
- जोड़ श्रृंखला (Addition Series)
- इसके अंतर्गत नियत (Constant) जोड़ श्रृंखला या बढते या घटते क्रम में जोड़ श्रृंखला हो सकती है।
- यदि दी गई श्रृंखला के प्रथ्मा तथा अन्तिम पदों का अंतर बहुत अधिक न हो और दो क्रमागत पदों का अंतर समान हो या जोड़ श्रृंखला नियत जोड़ हो सकती है।
- गुणा श्रृंखला (Multiplication Series)
(3a) नियत गुणा श्रृंखला (Constant Multiplication Series)
- यदि दी गई किसी श्रृंखला के प्रथम तथा अन्तिम पदों का अन्तर बहुत अधिक हो और दो क्रमागत पदों का अनुपात सामान हो तो वह श्रृंखला नियत (Constant) गुणा श्रृंखला हो सकती है।
- गुणा तथा जोड़ श्रंखला
(4a) नियत (Constant) गुणा तथा नियत जोड़ श्रृंखला
- यदि दी गई किसी श्रृंखला के प्रथम तथा अन्तिम पदों का अन्तर बहुत अधिक हो और दो क्रमागत पदों का अनुपात सामान हो तो वह श्रृंखला नियत (Constant) गुणा श्रृंखला हो सकती है।
(4b) नियत गुणा तथा तथा बढ़ते क्रम में जोड़ श्रृंखला
(4c) बढ़ते क्रम में गुणा तथा नियत जोड़ श्रृंखला
- यदि दी गई श्रृंखला में प्रथम तथा अन्तिम पदों में बहुत अधिक का अन्तर हो और उसमें दो क्रमागत पदों में भी अंतर बढ़ता जाए और दूसरा पद प्रथम का गुणज न होकर उससे कुछ अधिक हो तो वह श्रृंखला बढ़ते क्रम में गुणा तथा नियत जोड़ श्रृंखला हो सकती है।
(4d) बढ़ते क्रम में गुणा तथा बढ़ते क्रम में जोड़ श्रृंखला
- यदि दी गई श्रृंखला में प्रथम तथा अंतिम पदों के बीच अंतर बहुत अधिक हो तथा दो क्रमागत अंक किसी अंक के गुणज न होकर उसके कुछ अधिक हो और दो क्रमागत अंक में भी अंतर भी ज्यादा बढ़ता जाए तो बढ़ते जाए तो बढ़ते क्रम में गुणा तथा बढ़ते क्रम में जोड़ श्रृंखला हो सकती है।
- गुणा तथा घटाव श्रृंखला
(5a) नियत गुणा तथा नियत घटाव श्रृंखला
- यदि दी गई संख्या श्रेणी के प्रथम तथा अन्तिम पदों में बहुत अधिक का अंतर हो और उसके दो क्रमागत पदों में पहले पद से किसी निश्चित संख्या से गुणा करके कोई निश्चित संख्या घटाने पर क्रमश: अगली संख्याएँ प्राप्त होती हो तो वह श्रृंखला नियत गुणा तथा नियत घटाव श्रृंखला हो सकती है।
(5b) नियत गुणा तथा बढ़ते क्रम में घटाव श्रृंखला
- यदि दी गई किसी संख्या श्रेणी के प्रथम और अन्तिम पदों का अन्तर बहुत अधिक हो और दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर किसी गुणा से कम होता जाए तो वह श्रृंखला नियत गुणा तथा बढ़ते क्रम में घटाव से सम्बन्धित है।
(5c) बढ़ते क्रम में गुणा तथा नियत घटाव श्रृंखला
- यदि दी गई किसी श्रृंखला के प्रथम तथा अंतिम पदों में अंतर बहुत अधिक हो और उसके दो क्रमागत पदों में से पहले पद में बढ़ते क्रम में संख्या से गुणा करके कोई नियत संख्या घटाने पर क्रमश: अपनी संख्याएँ प्राप्त होती जाती है।
(5d) बढ़ते क्रम में गुणा तथा बढ़ते क्रम में घटाव श्रृंखला
- गुणा तथा भाग श्रृंखला
- यदि दी गई श्रृंखला में प्रथम और अन्तिम पदों का अंतर बहुत अधिक न हो और पहले पद में दूसरा पद बड़ा, दूसरे पद से तीसरा पद छोटा होगा, तीसरे पद से चौथा पद बड़ा हो तो वह श्रृंखला गुणा तथा भाग श्रृंखला हेाती है।
- भाग तथा गुणा श्रृंखला
- यदि दी गई श्रृंखला से प्रथम और अंतिम पदों का अंतर कम हो और पहला पद से दूसरा पद कम, दूसरा पद से तीसरा पद अधिक और तीसरा पद से चौथा पद कम हो तो वह श्रृंखला भाग तथा गुणा श्रृंखला हो सकती है।
- एकांतर श्रृंखला
- जहाँ एक साथ दो या तीन श्रृंखला चलती है, उन्हें एकांतर श्रृंखला के अंतर्गत रखा जाता है। इसके अंतर्गत श्रृंखला के लगातार पदों के बीच का अंतर एक निश्चित क्रम में नहीं मिलेगा। वृद्धि और कमी में असमानता होगी। Alternate Series में पहले स्थान के अंक का सम्बंध तीसरे स्थान के अंक के दूसरे स्थान के अंक का सम्बन्ध चौथे स्थान के अंक से होता है।
- समुदाय श्रृंखला
- समुदाय श्रृंखला के अंतर्गत अकसर दो प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं।
- प्रथम पद [जोड़, घटाव, गुणा या भाग] दूसरा पद = तीसरा पद दूसरा पद [जोड़, घटाव, गुणा या भाग] तीसरा पद = चाथा पद
- प्रथम पद [जोड़, घटाव, गुणा या भाग] तीसरा पद = दूसरा पद चौथा पद [जोड़, घटाव, गुणा या भाग] छठा = पांचवा पद
- मिश्रित श्रृंखला
- अभाज्य या रूढ़ संख्या श्रृंखला
- अन्य श्रृंखला
- अक्षर श्रृंखला
- अक्षर श्रृंखला के अंतर्गत दो प्रकार की श्रृंखलाएँ आती हैं
- बड़े अक्षरों की श्रृंखला
- छोटे अक्षरों की श्रृंखला
बड़े अक्षरों की श्रृंखला
- इसी प्रकार की श्रृंखला के अंतर्गत कुछ अक्षर या अक्षर समूह एक निश्चित तरीके के आधार पर श्रृंखला के रूप में दिए होते हैं। इस श्रृंखला के एक या कुछ पद रिक्त होते है जिन्हें श्रृंखला के तरीके को ज्ञात करके करना होता है।
- इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए आपको प्रत्येक अक्षर की वर्णमाला में स्थिति (Position) को याद कर लेना चाहिए तथा यह भी ध्यान रखना चाहिए कि वर्णमाला को वृत्तीय अवधारणा का ख्याल रहे, यानि की Z के बाद फिर A,B,C, D शुरू हो जाएगा।
III. छोटे अक्षरों की श्रृंखला
- इस प्रकार के प्रश्नों के अंतर्गत अक्षरों की एम श्रृंखला दी गई है। इस प्रकार की श्रृंखला अंग्रेजी वर्णमाला के छोटै अक्षरों को विभिन्न तरीकों में आवर्तित करके बनायी जाती है जो बायीं ओर से दायीं ओर किसी विशेष क्रम में बदलते हैं। श्रृंखला में एक से अधिक रिक्त स्थान होते है। परीक्षार्थी को यह ज्ञात करना होता है कि यदि अक्षर इसी क्रम में बदलते रहें तो रिक्त स्थानों पर कौन-से अक्षर होने चाहए। दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर श्रृंखला को पूर्ण करना होता है।
- श्रृंखला के अंतर्गत केवल एक समान समूह पुनरावृत्ति है।
- जब श्रृंखला में एक समान यह समूह की पुनरावृत्ति न हो बल्कि समूह के अन्तर किसी एक अक्षर की संख्या में लगातार वृद्धि होती जाए।
- श्रृंखला के प्रत्येक समूह में अलग-अलग अक्षरों की पुनरावृत्ति
- श्रृंखला के अंतर्गत दो अक्षर समूहों का एकांतर में आना