आकृति विभाजन
(DIVISION OF FIGURES)

• इस अध्याय के अंतर्गत आने वाले प्रश्नों में एक प्रश्न आकृति दी जाती है, जिसमें कई ज्यामितीय आकृतियों (जैसे त्रिभुज, आयत, वर्ग इत्यादि) बनी होती है।
• परीक्षार्थी को दी गई प्रश्नाकृति में बनने वाली ज्यामितीय आकृतियों की गिनती करके उनकी संख्या बतानी हाेती है।

1.   सरल रेखाओं की गिनती (Counting of lines) – किसी ज्यामितीय आकृति में कुल कितनी सरल रेखाएँ हैं, यह ज्ञात करने के लिए सरल रेखाओं को तीन प्रकार से विभाजित करें -

      (i) क्षैतिज रेखाएँ (Horizontal lines)
      (ii) लंब रेखाएँ (Vertical lines)
      (iii) तिरक्षी रेखाएँ (Slant lines)

उदा.     निम्न आकृति में कितनी सरल रेखाएँ हैं?

      (a) 10       (b) 12
      (c) 14        (d) 14             [b]

व्याख्या – दिए गए चित्र को नामांकित करने पर निम्नलिखित चित्र प्राप्त होगा - 
नोट - सरल रेखाओं के अंतर्गत आकृति में सबसे लंबी सरल रेखा की ही गिनती की जाती है।     

      क्षैतिज रेखाएँ – AC, HG, DF ⇒ 3
      लम्ब रेखाएँ – AD, BE, CF ⇒ 3
      तिरछी रेखाएँ – AF, AG, CG, FG, DC, DG ⇒ 6

2.   वृत्तों की गिनती (Counting of Circles) – वृत्तों की गिनती के लिए किसी एक साइड से वृत्तों के बीच लगातार अंकों से चिन्हित करते जाएं, जब तक कि अंतिम वृत्त की गिनती पूरी न कर लें।
उदा.     निम्नांकित चित्र में कुल कितने वृत्त हैं?

      (a) 12       (b) 11
      (c) 13        (d) 14             [c]

      व्याख्या –

      उपरोक्त चित्र से स्पष्ट है कि कुल वृत्तों की संख्या 13 है।

3.   त्रिभुजों की गिनती (Counting of Triangles) – त्रिभुजों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए त्रिभुजों को बारी-बारी से गिनती करते हैं। सबसे पहले आप छोटे त्रिभुजों की गिनती करें, फिर दो त्रिभुजों से मिलकर बनने वाले त्रिभुजों को ज्ञात कीजिए, फिर तीन त्रिभुजों से मिलकर बनने वाले त्रिभुजाें को ज्ञात कीजिए, उसी प्रकार सबसे अंत में सबसे बड़े त्रिभुज को ज्ञात कीजिए।
उदा.     नीचे बनी आकृति में कुल कितने त्रिभुज हैं।

      (a) 16       (b) 17
      (c) 18        (d) 15             [b]
      व्याख्या –

      सबसे छोटे बनने वाले त्रिभुज = AFC, AFB, BGF, CGF, CGE, BGD, EHG, DHG ⇒ 8
      दो छोटे त्रिभुजाें को मिलाकर बनने वाले त्रिभुज = ABC, ACG, CGB, ABG, GDE ⇒ 5
      तीन छोटे त्रिभुजाें को मिलाकर बनने वाले त्रिभुज = BCD, CEB, EDC, EDB ⇒ 4
      अत: कुल बनने वाले त्रिभुजाें की संख्या = 8 + 5 + 4 ⇒ 17

4.   आयत, वर्ग या समानांतर चतुर्भुज की गिनती (Counting of Rectangles, Square and Parallelogram) – इन ज्यामितीय आकृतियों की गिनती भी हम त्रिभुज की गिनती की भाँति ही करते हैं। सबसे पहले छोटे आयत की गिनती, फिर दो छोटे आयतों को मिलाकर बनने वाले बड़े आयत की गिनती,  फिर आगे की इनसे आयतों को मिलाकर बनने वाले आयतों को गिनते हैं।
उदा.     नीचे बनी आकृति में कुल कितने आयत हैं?

      (a) 10       (b) 12
      (c) 13        (d) 14             [d]
      व्याख्या –

      दो छोटे खानों को मिलाकर बनने वाले आयत = JKBH, LMDB, NOFD, PQHF ⇒ 4
​​​​​​      चार छोटे खानों को मिलाकर बनने वाले आयत = ACDH, BCEF, DEGH, FGAB ⇒ 4
      छ: छोटे खानों को मिलाकर बनने वाले आयत = HLMF, BNOH, PQBD, JKDF ⇒ 4
      आठ छोटे खानों को मिलाकर बनने वाले आयत = JKNO, LMPQ ⇒ 2
      अत: कुल बनने वाले आयतों की संख्या = 4 + 4 + 4 + 2 ⇒  14