तर्कशक्ति परीक्षण के अंतर्गत कुछ प्रश्न गणित के नियमों पर आधारित होते हैं। ऐसे प्रश्न Arithmetical Reasoning के अंतर्गत आते हैं।
उदाहरण
1. एक शतरंज के खेल में 6 खिलाड़यों ने भाग लिया। हर खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ी से केवल एक मैच खेलता है। बताएँ कि कुल कितने मैच खेले गए?
(a) 12 (b) 15
(c) 36 (d) 30 [b]
व्याख्या –
मैच के खेलने का क्रम निम्न होगा -
6 नम्बर वाला खिलाड़ी 1, 2, 3, 4, 5 के साथ मैच खेलेगा। इस प्रकार 5 मैच खेले जायेंगे।
5 नम्बर वाला खिलाड़ी [1, 2, 3, 4] के साथ खेलेगा, क्योंकि वह 6 नम्बर के साथ खेल चुका है। अत: अब केवल 4 मैच खेले जाएंगे।
4 नम्बर वाला खिलाड़ी 1, 2, 3 के साथ क्योंकि वह 5 और 6 के साथ खेल चुका है अत: केवल 3 मैच इसी प्रकार 3 नम्बर वाला 1 व 2 के साथ, 2 मैच व 2 नम्बर वाला 1 के साथ अर्थात् 1 मैच खेला जाएगा।
इस प्रकार कुल खेले गए मैच
= 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 मैच
Trick :
कुल खेले गए मैच = \(\frac{n(n-1)}{2}\)
यहाँ n = खेलने वाले खिलाड़ियों की संख्या
यर्हा प्रश्न में n = 6 अत:
कुल खेले गए मैच = \(\frac{6(6-1)}{2}=\frac{6 \times 5}{2}\)= 15 मैच
2. एक बिजनेस कांफ्रेंस में 10 व्यक्तियों ने भाग लिया। हर व्यक्ति दूसरे व्यक्ति से केवल एक बार हाथ मिलाता है। कुल कितनी बार हाथ मिलाये गए?
(a) 20 (b) 45
(c) 90 (d) 81 [b]
व्याख्या –
कुल मिलाये गए हाथों की संख्या = \(\frac{n(n-1)}{2}\)
जहाँ n = व्यक्तियों की संख्या
प्रश्नानुसार n = 10, अत:
कुल मिलाये गए हाथों की संख्या
\(=\frac{10(10-1)}{2}=\frac{10 \times 9}{2}=45\)
3. एक पार्टी में कुछ व्यक्तियों ने भाग लिया। प्रत्येक व्यक्ति, दूसरे व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है। यदि कुल 66 बार हाथ मिलाये गए तो बताएँ कि पार्टी में कितने व्यक्ति शामिल थे?
(a) 6 (b) 8
(c) 10 (d) 12 [d]
व्याख्या –
यदि किसी समूह में कुल व्यक्तियों की संख्या 'n' है तथा सभी ने प्रत्येक सदस्य से हाथ मिलाया, तो कुल मिलाये गए हाथों की संख्या
\(=\left[\frac{n(n-1)}{2}\right]\)
अत: \(66=\frac{n(n-1)}{2}\)
या n(n – 1) = 132
यहाँ n (n – 1) अर्थात लगातार दो संख्याओं का गुणनफल 132 के बराबर होना चाहिए अर्थात
12 (12 – 1) = 12 × 11 = 132
अत: n = 12
अत: पार्टी में कुल 12 व्यक्ति शामिल थे।
4. एक पार्टी में हर किसी ने हर किसी को हर गिफ्ट दिया। यदि वितरित किए गए कुल गिफ्टों की संख्या 210 है। तो पार्टी में कुल कितने व्यक्ति शामिल थे?
(a) 10 (b) 15
(c) 20 (d) 25 [b]
व्याख्या –
Trick :
कुल गिफ्टों की संख्या = n (n – 1)
यहाँ n = व्यक्तियों की संख्या
210 = n (n – 1)
यहाँ प्रश्न को दो प्रकार से हल किया जा सकता है।
(1) n (n – 1) अर्थात् लगातार दो संख्याओं का गुणनफल 210 के बराबर होना चाहिए अर्थात्
= 15 (15 – 1)
= 15 × 14
= 210
अत: n = 15
(2) दूसरा प्रकार Quadratic Equation से Solve करें
210 = n (n – 1)
210 = n2 – n
n2 – n – 210 = 0
n2 – 15n + 14n – 210 = 0
n (n – 15) + 14 (n – 15) = 0
(n + 14) (n – 15) = 0
n = 15, –14
चूँकि n का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता।
अत: n = 15
5. एक विद्यार्थी को एक परीक्षा में सही प्रश्न करने के 4 नम्बर मिलते हैं तथा प्रश्न गलत करने पर 1 नम्बर काट दिया जाता है। यदि विद्यार्थी ने कुल 75 प्रश्न किया और उसे 125 नम्बर मिला हो तो बताइए कि उसने कितने प्रश्न सही हल किए?
(a) 35 (b) 40
(c) 25 (d) 50 [b]
व्याख्या – माना विद्यार्थी ने कुल x प्रश्न सही हल किए। अत: उसके द्वारा गलत किए गए प्रश्न = (75 – x) जब वह प्रश्न सही करता है तो 4 नम्बर पाता है और गलत करने पर 1 नम्बर काट दिया जाता है। अत:
4x – 1 (75 – x) = 125
4x – 75 + x = 125
5x = 125 + 175
5x = 200
x = 40
अत: विद्यार्थी ने कुल 40 प्रश्न सही हल किए।
IInd Method
चूंकि विद्यार्थी प्रत्येक सही प्रश्न करने पर 4 नम्बर पाता यदि उसने सभी 75 प्रश्नों को सही हल किया होता, तो उसे 75 ×4 = 300 नम्बर मिलते
परन्तु उसके द्वारा प्राप्त नम्बर = 125
अत: उसके काटे गए नम्बर = 300 – 125 = 175
अत: विद्यार्थी के कुल 175 नम्बर काटे जाते हैं। विद्यार्थी द्वारा 1 प्रश्न गलत करने पर उसे 5 नम्बर का नुकसान होता है। [4 नम्बर, जो वह सही करने पर पाता तथा 1 नम्बर गलत करने पर काटा जाता है। अत: कुल 5 नम्बर का नुकसान।]
अत: 175 नम्बर का नुकसान = \(\frac{175}{5}\) = 35 सवाल
अत: 175 नम्बर 35 गलत सवाल करने पर काटे गए
अत: सही प्रश्न = 75 – 35 = 40 प्रश्न