तार्किक वेन आरेख

(Logical Venn Diagram)

• प्राचीन गणितज्ञ इयुलर (Eular) ने इस माध्यम को खोजा था, इसका उपयोग दो या दो से अधिक वर्गों के बीच के आपसी संबंधों को स्थिर करने के लिए किया जाता है।
• प्रश्नों में दो या दो से अधिक तथ्य दिए जाते हैं तथा इनके बाद आरेखों की विभिन्न व्यवस्थाएँ दी जाती हैं। दिए गए आरेखों में से कोई एक आरेख तथ्य समूहों के आपसी संबंध को सही-सही व्यक्त करता है उत्तर के रूप में उसी आरेख को चुनना होता है। दिए गए तथ्य समूहों के बीच आपसी संबंध इनके सामुच्चयिक गुणों के आधार पर निर्धारित किया जाता है।

समुच्चय, अवयव तथा वेन आरेख

• समुच्चय का अर्थ समूह होता है। समुच्चय कई अवयवों से मिलकर बना होता है। इसे वेन आरेख के माध्यम से प्रस्तुत किया जा सकता है।
• वेन आरेख हेतु प्रत्येक आकृति बंद मुँह की होती है तथा इसके अंदर का क्षेत्र प्रतीकात्मक रूप से समुच्चय के अवयवों की स्थिति दर्शाता है।
• आकृतियों के आधार पर संरचना का समुच्चयों के आधार तथा गुण के कोई सापेक्षिक संबंध नहीं होता है।

समुच्चयों का आपस में संबंध –

• तार्किक वेन आरेख के अंतर्गत प्रश्नों में वास्तविक तथ्य महत्त्वपूर्ण होते हैं। सभी समुच्चय आपस में वास्तविक संबंधों के आधार पर नहीं वरन् वास्तविक तथ्यों के आधार पर संबद्ध होते हैं।
• समुच्चयों के बीच आपस में संबंध निम्न प्रकार के हाेते हैं -
  (1) दो समुच्चयों के बीच संबंध
  (2) तीन समुच्चयों के बीच संबंध

दो समुच्चयों के बीच संबंध

• अगर आप दो समुच्चयों के बीच के संबंध को ठीक से समझ लें तो आपको तीन समुच्चयों के बीच संबंधों को निकालने में आसानी हो जाएगी।

Ist Type पूर्णत: संबद्ध समुच्चय

1.   पुरुष : सीमा

तर्क : सभी मामा पुरुष होते हैं।

2.   माँ : स्त्री   

तर्क सभी माँ स्त्रियाँ होती है।

3.   मेज : फर्नीचर

नोट : आपको यह सुझाव दिया जाता है 'संबंध' पुरुष या स्त्री दोनों में से किसी एक से पूर्णत: संबंध होते हैं। जैसे 'मामा', पुरुष से तथा 'बहन', स्त्री से इत्यादि।

IInd Type आंशिक रूप से संबद्ध समुच्चय

4.   पुरुष : वकील

तर्क : कुछ पुरुष, वकील होते हैं या कुछ वकील, पुरुष होते हैं, क्योंकि वकील, पुरुष तथा महिलाएँ दोनों होते हैं।

5.   वकील : औरत

तर्क : कुछ स्त्रियाँ, वकील होती है या कुछ वकील, स्त्री होते हैं क्योंकि वकील, स्त्री और पुरुष दोनों हो सकते हैं।

: नोट - आपको यह सलाह दी जाती है कि जब भी व्यवसाय (डॉक्टर, इंजीनियर, वकील ....... इत्यादि) के बारे में बात की जाती है तो अधिकतम व्यवसाय ऐसे हैं, जो स्त्री और पुरुष दोनों करते हैं। अत: ये आंशिक रूप से संबद्ध समुच्चय में आते हैं, पूर्णत: संबद्ध समुच्चय में नहीं।

IIIrd Type पूर्णत: असंबद्ध समुच्चय

• जब किसी समुच्चय का दूसरे समुच्चय से कोई संबंध नहीं होता तो वह पूर्णत: असंबद्ध समुच्चय के अंतर्गत आता है।

6.   डॉक्टर : वकील

तर्क : दोनों अलग-अलग व्यवसाय है।

7.   स्त्री : पुरुष

तर्क : कोई भी स्त्री, पुरुष नहीं होती।

8.   उत्तर प्रदेश : बिहार 

तर्क : दोनों अलग-अलग प्रदेश हैं।

तीन समुच्चयों के बीच आपसी संबंध

• तीन समुच्चयों के बीच निम्न प्रकार के संबंध हो सकते हैं। [तीन समुच्चयों के प्रश्नों को हल करने के लिए दो समुच्चयों को ही आधार बनाकर सवालों को हल करे तो आपको आसानी होगी।]

Ist Type जब एक समुच्चय दूसरे से तथा दूसरा तीसरे से पूर्णत: संबद्ध हो –

1. घण्टा : मिनट : सेकण्ड

तर्क : सेकंड से मिनट तथा मिनट से घंटा बनता है।

IInd Type जब दो समुच्चय एक समुच्चय से पूर्णत: संबद्ध हो, परंतु दोनों समुच्चय एक-दूसरे से पूर्णत: असंबद्ध हो –

2. मेज : कुर्सी : फर्नीचर

तर्क : कोई मेज, कुर्सी नहीं होता, परंतु दोनों फर्नीचर के अंतर्गत आते हैं।

IIIrd Type जब दो समुच्चय एक समुच्चय से पूर्णत: संबद्ध हो और दोनों समुच्चय एक-दूसरे से आंशिक रूप से संबद्ध हैं –

3. स्त्री : माँ : बहन

तर्क : कुछ माएँ किसी की बहन हो सकती है तथा कुछ बहनें किसी की माँ हो सकती हैं और वे दोनों स्त्री के अंतर्गत आएगी।

IV Type एक समुच्चय दूसरे समुच्चय से पूर्णत: संबद्ध हो तथा तीसरा समुच्चय दोनों समुच्चयों से आंशिक रूप से संबद्ध है।

4. खिलाड़ी : क्रिकेट खिलाड़ी : विवाहित

तर्क : सभी क्रिकेट खिलाड़ी, खिलाड़ी होते हैं तथा कुछ क्रिकेट खिलाड़ी और कुछ अन्य खेलों के भी खिलाड़ी, विवाहित होते हैं।

Vth Type एक समुच्चय दूसरे समुच्चय से आंशिक रूप से संबद्ध हो तथा दूसरा समुच्चय तीसरे समुच्चय से आंशिक रूप से संबद्ध हो, परंतु पहले और तीसरे समुच्चय एक दूसरे से पूर्णत: असंबद्ध हो।

5. पुरुष : डॉक्टर : इंजीनियर

तर्क : कुछ पुरुष, डॉक्टर होते हैं तथा कुछ पुरुष, इंजीनियर होते हैं, परंतु कोई डॉक्टर, इंजीनियर नहीं होता है।

VIth Type तीनों के तीनों समुच्चय एक-दूसरे से आंशिक रूप से असंबद्ध हो –

6. पुरुष : वकील : लेखक

तर्क : कुछ पुरुष वकील होते हैं, कुछ पुरुष लेखक होते हैं, कुछ वकील लेखक होते हैं तथा कुछ पुरुष वकील तथा लेखक दोनों होते हैं।

VIIth Type दो समुच्चय एक-दूसरे से आंशिक रूप से संबद्ध हो तथा तीसरा इन दोनों समुच्चयों से पूर्णत: संबद्ध हो।

7. कुत्ते : कुत्ते के बच्चे : जानवर के बच्चे

तर्क : सभी कुत्ते के बच्चे, कुत्ते के अंतर्गत रखे जा सकते हैं तथा सभ कुत्ते के बच्चे, जानवर के बच्चों के अंतर्गत रखे जा सकते।

VIIIth Type दो समुच्चय एक-दूसरे से पूर्णत: असंबद्ध हो तथा तीसरा का उन दोनों समुच्चयों से आंशिक रूप से संबद्ध हो –

8. स्त्री : पुरुष : डॉक्टर

तर्क : डॉक्टर या तो स्त्री होगा या पुरुष तथा स्त्री और पुरुष दो अलग-अलग समुच्चय है।

IXth Type एक समुच्चय दूसरे से पूर्णत: संबद्ध हो तथा तीसरा समुच्चय उन दोनों से पूर्णत: असंबद्ध हो –

9. सूर्य : तारा : ग्रह

तर्क : सूर्य एकतारा है तथा ग्रह, तारों से अलग है।

Xth Type दो समुच्चय एक-दूसरे से आंशिक रूप से संबद्ध हो तथा तीसरा इन दोनों पूर्णत: असंबद्ध हो –

10. मजदूर : पुरुष : ट्रक
     

XIth Type तीनों समुच्चय एक-दूसरे से पूर्णत: असंबद्ध है –

11. डॉक्टर : इंजीनियर : वकील

तर्क : तीनों अलग-अलग व्यवसाय है