CUBE

• कोने वाले घन (3 सतह रंगीन) = 8

• मध्यस्थ घन (2 सतह रंगीन) = 12 (n - 2)

• केंद्रीय घन (1 सतह रंगीन) = 6 (n - 2)²

• आंतरिक केंद्रीय घन (बिना रंगे हुए) = (n - 2)³

• छोटे घनों की कुल संख्या = n³

cr – corner cube

m – middle cube

c – centre cube

1. एक 15 सेमी. भुजा वाले रंगीन घन को 3 सेमी. भुजा के बराबर टुकड़ों में काटा जाता है। ऐसे कितने घन हैं, जिनमें केवल एक सतह ही रंगीन है।

हल –

 \(n=\frac{15}{3}\)

One surface painted

⇒ 6 (n - 2)²

⇒ 6 (5 - 2)²

⇒ 6 × 9 = 54 Ans.

2. एक रंगीन घन को 64 छोटे घन में काटा जाता है तो ऐसे कितने घन हैं, जिनमें कम से कम दो सतह रंगीन हैं।

हल –

n³ = 64

n = 4

2 सतह रंगीन

⇒ 12 (n - 2)

⇒ 12 (4 - 2)

⇒ 12 × 2 = 24 Ans.

• At least two

24 + 8 = 32 Ans.

• At least two

• At most two

• Not more than 2

3.  एक रंगीन घन को 2 सेमी. भुजा वाले 125 छोटे घनों में काटा जाता है।

I.  बड़े घन की भुजा की लंबाई बताइये।

II. ऐसे कितने छोटे घन हैं, जिनमें ज्यादा से ज्यादा एक सतह रंगीन है।

हल –

n³ = 125                              [Total = n³]

n = 5

\( 5=\frac{l 1}{l 2} \ l_{1}=10 \mathrm{~cm} \)

2nd :

at most one n = 5

(n – 2)³ + 6 (n – 2)²

(5 – 2)³ + 6 (5 – 2)²

27 + 6 × 9

27 + 54 = 81 Ans.

4. एक रंगीन घन को छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। यदि 8 रंगहीन घन है, तब छोटे घनों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

हल –

रंगहीन घन – (n – 2)²

(n – 2)³ = 8

n – 2 = 2

n = 4

Total = n³ = (4)³ = 64 Ans.

5.     एक 8 cm³ घन को 125 छोटे घनों में काटा जाता है तो बड़े घन की भुजा ज्ञात कीजिए।

हल –

Total - n³

125 = n³

⇒ n = 5

volume ⇒ 8 cm³ = 2

\( {\left[n=\frac{l 1}{l 2}\right]} \ 5=\frac{l 1}{l 2} \ l 1=10 \mathrm{~cm}\ \mathrm{Ans} \)

⇒ A cube is shown by figure.

6.  एक रंगीन घन को 216 छोटे घनों में काटा जाता, तो ऐसे कितने घन हैं, जिनमें केवल 4 सतह रंगीन है?

हल – 0 (शून्य)

7.  तो ऐसे कितने छोटे घन हैं, जिनके 3 सतह अलग-अलग रंग से रंगे हुए हैं।

हल – 3

8. जब केवल 2 सतह रंगीन हैं।

2 = 12 (n – 2); n³ = 216

= 12 (6 – 2); n = 6

= 12 × 4 = 48

हल – 48

9. जब तीन सतह रंगीन है

हल –

3 = 6 (n – 2)²

= 6 (6 – 2)²

= 6 × 16 = 96 Ans.

10. जब एक सतह रंगीन है -

0 = (n – 2)³

= (6 – 2)³

⇒ (4)³ = 64

हल – 64

11. ज्ञात करो कितने ऐसे सतह हैं, जिनमें दो सतह रंगीन है।

हल – on the basis of 2 surface

2 Surface = \(\frac{48}{3}\)

on the basis of 1 surface

• ऐसे कितने घन हैं, जिनका केवल एक सतह रंगीन है?

CUBOID

• कोने वाले घन (3 सतह रंगीन) = 8

• मध्यस्थ घन (2 सतह रंगीन) = 4(n₁ - 2) + 4(n₂ - 2) + 4(n₃ - 2)

• केंद्रीय घन (1 सतह रंगीन) = 2(n₁ - 2) (n₂ - 2) + 2(n₂ - 2) (n₂ - 2) + 2(n₃ - 2) (n₁ - 2)

• आंतरिक केंद्रीय घन (बिना रंगे हुए) = (n₁ - 2) (n₂ - 2) (n₃ - 2)

• छोटे घनों की कुल संख्या = n₁ × n₂ × n₃

1.  एक घनाभ (4 × 8 × 10 cm³) काे 2 सेमी. भुजा वाले घनों में काटा जाता है।

हल –

\(\frac{4}{2} ; \frac{8}{2} ; \frac{10}{2}\)

n₁ = 2, n₂ = 4₁ n₃ = 5

2 × 4 × 5 = 40

Cuboid = [T = n₁ × n₂ × n₃]

(a) 3 सतह = 8

(b) 4 सतह = 0

(c) 1 सतह = 12

रंगहीन = 0 Ans.

2.  एक घनाभ (9 × 15 × 18 cm³) का 3 सेमी. भुजा के छोटे घनों में काटा जाता है। तो छोटे घनों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

हल –

\(\frac{9}{3}, \frac{15}{3}, \frac{18}{3}\)

n₁ = 3, n₂ = 5, n₃ = 6,

3 × 5 × 6 = 90 Ans.

3.  एक घनाभ 2 × 6 × 10 cm³ को 2 cm. भुजा के छोटे घनों में काटा जाता है तो ऐसे कितने छोटे घन हैं, जिनमें केवल 4 सतह रंगीन है?

हल –

\(\text { Total }: \frac{2}{2}, \frac{6}{2}, \frac{10}{2}\)

n₁ = 1, n₂ = 3, n₃ = 5

Total = n₁ × n₂ × n₃ × 1 × 3 × 5 = 15 Ans.

if n = 1

4 surface are a

Corner : (4)

Middle : (3)

Central (2)

1 = 0

0 = 0

4.  एक घनाभ 3 × 3 × 15 cm³ को 3 cm भुजा के छोटे घनों में काटा जाता है।

हल –

\(\Rightarrow \frac{3}{3}, \frac{3}{3}, \frac{15}{3}\)

Total : n₁ × n₂ × n₃ = 5